若函数f(x)=2sin^2x-2根号3sinxsin(X-派\2)能使得不等式|f(X)-m|<2在区间(0,2派\3)上恒成立,则实数m的取值

sin（x-π/2）=sin(x+3π/2)=-cosx
2sin²x=1-cos2x
2sinxcosx =sin2x

f（x）=2sin²x-2√3 sinxsin（x-π/2）
=1-cos2x+2√3 sinxcosx
=1-cos2x+√3sin2x
=1+2sin(2x-π/6)

不等式|f(X)-m|<2
即-2<f(x)-m<2
m-2 <f（x）<2+m

x在区间（0，2π/3）
2x-π/6 在区间（-π/6,7π/6）
sin（2x-π） 在x∈（0，2π/3） 上取值范围是
（-1/2,1]
1+2sin(2x-π/6) 的取值范围是 （0,3]

∴ m-2≤0 ①
m+2>3 ②

联立① ②
1<m≤2

开始忘记 了 是2sin(2x-π/6)
不好意思哈

好复杂啊